Qué es el pca

Ejemplo de PCA

El análisis de componentes principales (PCA) es una técnica multivariante para analizar datos cuantitativos. El objetivo del PCA es reducir la dimensionalidad, el ruido y extraer información importante (características / atributos) de una gran cantidad de datos.

– En segundo lugar, el PCA establece un nuevo eje (llamado primer componente principal) que maximiza la inercia (varianzas) de todos los puntos de datos. En otras palabras, esta nueva línea o eje tiene las mayores distancias combinadas de los puntos de datos (la suma de las distancias cuadradas se puede encontrar mediante el Teorema de Pitágoras).

– Tras proyectar todos los puntos de datos en un nuevo plano, el ACP explora las relaciones en los datos entre las observaciones (filas) y las variables (columnas). Utilizando una interpretación diferente, los componentes principales ayudan a explicar estas relaciones.

– El mapa de observaciones del PCA se denomina puntuaciones factoriales. Podemos interpretar el mapa de puntuaciones factoriales evaluando las distancias entre los puntos de datos de las filas utilizando técnicas como la búsqueda de medias de grupo, intervalos de tolerancia, intervalos bootstrap y agrupación (se discutirá en un capítulo posterior). La distancia entre los puntos representa la similitud entre ellos, los puntos cercanos son vecindarios con perfiles similares, y los puntos lejanos tienen perfiles disímiles.

Matriz de covarianza Pca

En primer lugar, considere un conjunto de datos en sólo dos dimensiones, como (altura, peso). Este conjunto de datos puede representarse como puntos en un plano. Pero si queremos descubrir la variación, PCA encuentra un nuevo sistema de coordenadas en el que cada punto tiene un nuevo valor (x,y). Los ejes no significan realmente nada físico; son combinaciones de altura y peso llamadas “componentes principales” que se eligen para dar a un eje mucha variación.

Sin embargo, si sólo vamos a ver los datos a lo largo de una dimensión, podría ser mejor hacer que esa dimensión sea el componente principal con más variación. No perdemos mucho si dejamos de lado la PC2, ya que es la que menos contribuye a la variación del conjunto de datos.

Con tres dimensiones, el PCA es más útil, porque es difícil ver a través de una nube de datos. En el ejemplo siguiente, los datos originales están trazados en 3D, pero se pueden proyectar los datos en 2D mediante una transformación que no difiere de la búsqueda de un ángulo de cámara: rotar los ejes para encontrar el mejor ángulo. Para ver la transformación PCA “oficial”, haga clic en el botón “Mostrar PCA”. La transformación PCA asegura que el eje horizontal PC1 tiene la mayor variación, el eje vertical PC2 la segunda, y el tercer eje PC3 la menor. Obviamente, PC3 es el que descartamos.

Puntuación Pca

Es un procedimiento estadístico que utiliza una transformación ortogonal para convertir un conjunto de observaciones de variables posiblemente correlacionadas en un conjunto de valores de variables linealmente no correlacionadas denominadas componentes principales. El número de componentes principales es inferior o igual al número de variables originales. Esta transformación se define de tal manera que el primer componente principal tiene la mayor varianza posible (es decir, explica la mayor parte de la variabilidad de los datos), y cada componente sucesivo tiene a su vez la mayor varianza posible bajo la restricción de que es ortogonal a los componentes precedentes.

Implica un procedimiento matemático que transforma un número de variables posiblemente correlacionadas en un número de variables no correlacionadas llamadas componentes principales, relacionadas con las variables originales mediante una transformación ortogonal

Un método para lograr una reducción de la dimensionalidad. Representa un conjunto de datos de N dimensiones mediante sus proyecciones sobre un conjunto de r ejes definidos de forma óptima (componentes principales). Como estos ejes forman un conjunto ortogonal, el ACP produce una transformación lineal de los datos. Los componentes principales representan las fuentes de varianza de los datos. Así, los componentes principales más significativos muestran las características de los datos que más varían.

Eigenvectores pca

El Análisis de Componentes Principales (PCA) es un procedimiento estadístico que utiliza una transformación ortogonal para convertir un conjunto de observaciones de variables posiblemente correlacionadas en un conjunto de valores de variables linealmente no correlacionadas llamadas Componentes Principales.

Mientras se prepara para trabajar en un proyecto basado en PCA, pensamos que será útil darle fragmentos de código listos para usar. Si necesita acceso gratuito a más de 100 ejemplos de fragmentos de código de Ciencia de Datos listos para usar – Haga clic aquí para obtener el código de muestraLa idea principal del análisis de componentes principales (PCA) es reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos que consiste en muchas variables correlacionadas entre sí, ya sea fuerte o ligeramente, mientras se retiene la variación presente en el conjunto de datos, hasta el máximo. Para ello, se transforman las variables en un nuevo conjunto de variables, que se denominan componentes principales (o simplemente, PC) y que son ortogonales, ordenadas de forma que la retención de la variación presente en las variables originales disminuye a medida que descendemos en el orden. Así, el primer componente principal retiene la máxima variación presente en los componentes originales. Los componentes principales son los vectores propios de una matriz de covarianza y, por tanto, son ortogonales.